Синодический период

Прошло очень много времени, прежде чем древним халдейским астрономам удалось установить определенные закономерности в движении планет и, прежде всего, установить промежутки времени, по истечении которых положение планеты на небосводе по отношению к Солнцу повторяется. Этот промежуток времени позже был назван синодическим периодом.

Большую часть времени планеты перемещаются на небесной сфере с запада на восток. Однако время от времени в видимом движении каждой из них происходит: 1. остановка, 2. попятное движение светила с востока на запад, 3. вторая остановка и, наконец, 4. прямолинейное движение с запада на восток. Проделав все эти замысловатые движения и описав на небесной сфере большой круг, планета возвращается к той же звезде. Промежуток времени, в течение которого планета совершает полный оборот, был назван сидерическим периодом в обращении планеты. Между синодическим (S) и сидерическим (Т) периодами существует зависимость, выражаемая уравнениями синодического движения:

1/S = 1/T -1/T₀ , 1/S = 1/T₀ – 1/T или в общем случае:

S=T*T₀/(T–T₀)

где Т>Т₀

Используя эти уравнения можно вычислить синодический период любых планет, но только попарно. Например, сидерический период Земли -1,000 г., Венеры – 0,615 г., их синодический период S = 1,5974… года. Земли и Юпитера (Тю=11,862 г.) – S = 1,09206…года. Но через какой промежуток времени, только уже не попарно, а сразу вместе эти три планеты повторят свою первоначальную конфигурацию? А если нас интересует подобный вопрос в отношении не только 3-х, но и всех к обращающихся планет?

Знание синодического периода в обращении 2-х планет говорит нам о том, что за этот промежуток времени планеты сделают «одинаковое» количество оборотов. Синодический период Земли и Венеры равен 1,5974 года. За этот промежуток времени Земля в своем обращении вокруг Солнца сделает 1,5974 об., а Венера 2, 5974 об. Как видим дробные части этих чисел равны. S Земли и Юпитера равен 1,09206… года; Земля за 1,09206 года сделает 1,09206 об, а Юпитер 0,09206 оборота. Но есть ли общий синодический период и для Земли, и для Венеры, и для Юпитера?

За синодический период времени (и кратные ему промежутки времени S = n*s, где n =1, 2, 3,…) две планеты совершают «одинаковое» количество оборотов, определяемое дробной частью числа оборотов.

Рассмотрим решение задачи на получение чисел с одинаковой дробной частью.

Отметим на числовой оси числа: а₀, а₁, а₂,...а_к, взятые с интервалом п=а₁-а₀, − т.е. а₁=а₀+ п, а₂=а₀+2п, а₃=а₀+3п… а_к = а₀ + кп, где к – целое число.

Разделим каждое из этих чисел на п = а1 – а0 :

а₁/п = а₀ /п +1; а₂ /п = а₀ /п + 2; а₃ /п = а₀ /п + 3; … а_к /п =а₀/ п + к

Полученный нами ряд чисел будет иметь ту особенность, что при любых числах: а₀, и п, где а_к=а₀+кп, к - целых числах, у них у всех будут равны их дробные части. Так получаются числа с одинаковой дробной частью - при делении чисел на одно и тоже число.

Этим же способом можно воспользоваться и для получения аналогичных (с одинаковой дробной частью) чисел и в случае, когда одно и тоже число S делится на разные числа: S/T₀, S/T₁, S/T₂ … S/T_к

Мы получили известное всем из школьного курса уравнение для нахождения синодического периода S двух планет с сидерическими периодами T1 и T0, где T0 > T1.

Однако теперь у нас появилась возможность и для вычисления сидерических периодов всех «К» планет, для которых наш синодический период – S является общим.

Где, Тк – это сидерический период к-ой планеты (к – целое число) для которой S - будет являться синодическим периодом; S – синодический период (или кратное ему синодическое время S = n*S, n=1,2,3,4…) любых 2-х планет с сидерическими периодами Т₀ и Т, S/Т₀ – это количество оборотов одной из этих планет за синодический период (S).

Пример: Тз = 1,000 г., Тю = 11,862 г. - s=1, 0920… (п = 11) S = 12, 0127…

За 12, 0127 года Земля сделает 12, 0127 об., Юпитер – 1, 0127… об.